Question

A={x|x≤0}B={x|ax²-2ax+a-2=0a∈R}若A∩B≠∅求a

Answer 1

ax²-2ax+a-2=0化简为（x-1）²=2/a（a≠0）
因为A∩B≠∅
所以关于x的方程有解，且至少有一个非正数解
因为有解，所以△=b²-4ac≥0，即(-2a)²-4a(a-2)≥0，解得a≥0
又因为a≠0，所以a＞0
解方程，得x=(a+√2a)/a或(a-√2a)/a
所以(a-√2a)/a≤0
解得a≤2
综上所述，0＜a≤2

Answer 2

∵A是非负数集合，A∩B≠∅，
∴存在非负数是集合B的元素。
∴方程ax²-2ax+a-2=0有非负数的解。
∵a(x-1)²-2=0，∴x=1±√(2/a)，a>0。
∴1-√(2/a)≤0，2/a≥1²，∴a≤2。
∴a在区间(0，2]内。