Question

9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a，b的值及函

9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+
3
2
c＜c2恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值
说明其导函数f'(x) 在x=-1与x=2处函数值为0，
解方程组即可求出a,b.

追问

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追答

f'(x)=3x²+2ax+b

f'(-1)=0，即：3-2a+b=0
f'(2)=0，即：12+4a+b=0
解得：
a=-3/2
b=-6
即：
f（x）=x³-(3/2)x²-6x+c
函数f（x）的单调区间:

x∈（-∞，-6] f（x）单调递增；
x∈[-6，-3/2] f（x）单调递减；
x∈[-3/2，+∞) f（x）单调递增.

追问

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Answer 2

单调区间解答部份有点？
f（x）=x³-(3/2)x²-6x+c求导得到 f'(x)=3x2-3x-6
解方程3x2-3x-6=0 得到 x1=-1 x2=2。
单调区间就是（-∞，-1），（-1，2），（2，∞)