Question

请给详细的解答过程，谢谢

Answer 1

4S(n)=(an＋1)²
以n=1代入，得：
4S1=(a1＋1)²
4a1=(a1＋1)²
(a1－1)²=0
得：
a1=1
当n≥2时，有：
4S(n－1)=[a(n－1)＋1]²、4S(n)=(an＋1)²
两式相减，得：
4a(n)=[a(n)＋1]²－[a(n－1)＋1]²
[a(n)－1]²－[a(n－1)＋1]²=0
得：
[a(n)＋a(n－1)]×[a(n)－a(n－1)－2]=0
由于数列{a(n)}各项为正，则：
a(n)－a(n－1)=2=常数 (n≥2)
得：数列{a(n)}是以a1=1诶首项、以d=2为公差的等差数列，得：
a(n)=2n－1

b(n)=1/[a(n)a(n＋1)]=1/[(2n－1)(2n＋1)]=(1/2)×[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]
得：
T(n)=(1/2)×[1－1/(2n＋1)]=n/(2n＋1)

T(n)>m/23
m<23T(n)
m

追答

m<[23T(n)]的最小值
得：
m<[23T(1)]=23×(1/3)
m<23/3

则整数m的最大值是m=7