Question

复变函数，解方程 z^3=1

Answer 1

解方程 z^3=1如下：

模等于2，变成三角式：2（cosπ/3+isinπ/3）设z=四次根号2（cosx+isinx）那么4x=π/3+2kπ 

可以解出四个解：

k=0→=π/12 

k=1→x=7π/12

k=2→x=13π/12 

k=3→x=19π/12。

扩展资料

复变函数模的计算方法：

一般设复数Z=x+iy，也可以简单写成（x，y）。

复数（x，y）和笛卡尔直角坐标系是一一对应关系。即确定了一个复数，就可以在直角坐标系找到唯一的点与之对应，反之亦然。

常用指数形式表示复数Z，（即你所说的e的jx），即Z=a*e^(iΘ)。 a表示模，Θ表示逆时针转角。

计算复数的模，模=√（x^2+y^2） 用√ 表示根号 模的几何意义是原点到（x，y）的距离。

或者，用指数形式表示模，模=a。

计算相位这个可能是你的专业用到的，本身学习复变函数中是没有相位这个术语的。相位很可能是指Θ。

Answer 2

解方程 z^3=1如下：

模等于2，变成三角式：2（cosπ/3+isinπ/3）设z=四次根号2（cosx+isinx）那么4x=π/3+2kπ 

可以解出四个解：

k=0→=π/12 

k=1→x=7π/12

k=2→x=13π/12 

k=3→x=19π/12。

复变函数

也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。

Answer 3

右边，模等于2，变成三角式：2（cosπ/3+isinπ/3）设z=四次根号2（cosx+isinx）那么4x=π/3+2kπ 可以解出四个解： k=0→x=π/12 k=1→x=7π/12 k=2→x=13π/12 k=3→x=19π/12 以上。