如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于点O，∠CDB=∠BAC,DE⊥AB,CF⊥AB，点E,F为垂足，设DC=M,AB=N
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证明
1，∵∩BAC=∩CDB，∩CAB=∩DCA
∴∩CAB=∩DBA，∩DCA=∩BDC
∴△ABO△DCO是等腰三角形
∴△COB全等于△DOA
∴BD=AC,AD=BC
∴△ADB全等于△ACB
2，∵△AOB△DOC是等腰直角三角形
∴DO²=0.5M²，AO²=0.5N²
∴AD²=BC²=0.5M²﹢0.5N²
∵AE=FB=0.5(N﹣M)
∴DE=CF=√(AD²‐AE²)=0.5(M﹢N)
∴周长=3M﹢N
1，∵∩BAC=∩CDB，∩CAB=∩DCA
∴∩CAB=∩DBA，∩DCA=∩BDC
∴△ABO△DCO是等腰三角形
∴△COB全等于△DOA
∴BD=AC,AD=BC
∴△ADB全等于△ACB
2，∵△AOB△DOC是等腰直角三角形
∴DO²=0.5M²，AO²=0.5N²
∴AD²=BC²=0.5M²﹢0.5N²
∵AE=FB=0.5(N﹣M)
∴DE=CF=√(AD²‐AE²)=0.5(M﹢N)
∴周长=3M﹢N
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因为，∠CDB=∠BAC，∠CDB=∠ADB所以，∠ADB=∠BAC，又因为DE⊥AB,CF⊥AB，AB=AB，所以：△ACB≌△BDA
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