Question

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+...+9乘10分之1

用简便方法,谢谢大家!

Answer 1

通式是1/[n×（n+1）]＝1/n-1/（1+n），
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

Answer 2

原式=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10
=（1-1/2）+（1-1/3）+（1-1/4）+（1-1/5）+（1-1/6）+（1-1/7）+（1-1/8）+（1-1/9）+（1-1/10）
=1*9-（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10）
=9-6999840/3628800
我的能力只能算到这里了

Answer 3

1/2+2/3+3/4+...+9/10=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/10)=9-1/2+1/3+1/4+...+1/10,而1/2+1/3+1/4。。。+1/10在现代数学中也还是没有找到简便公式，所以只能一步步加了

Answer 4

先求1/2+1/3+1/4。。。+1/10
再用9- 以上所求