Question

有关高等数学的问题

二重极限中当P（x,y)以不同方式趋于P（x。，y。）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以判定这函数的极限不存在。书上举了函数沿y=kx得到不同的值。我不太明白，为什么可以沿着y=kx呢？按照一元函数的极限，比如f（x）=x^2在x=2的极限，只要f（x）沿左右两个方向趋于x=2就能得到极限是否存在。那二重极限也应该是是沿着f（x，y）
趋于p（x。，y。）就行了。总之不太明白，请高手为我解答一下，十分感谢！

Answer 1

二重极限时平面极限，可以沿着不同方向趋近于P（x0，y0），而在趋近过程中极限相同，则说明存在，一元函数只是线条，如在线中取一个点，趋近此点的极限只有2个方向，只要这两个方向的极限相同，则极限存在。

Answer 2

你这么想吧，如果把二重积分看成是上山，那么我们所选取的函数在某一点的极限就是一个确定的我们要到的地方，其高度就是二重极限，我们可以沿着不同路径上山，上山就是沿着投影到平面上的任意的y=p（x）走，如果极限存在就是说，将y=p（x）代入二重极限中，求关于x的一重极限都得是f（x0，y0），否则就是不存在

Answer 3

二重极限时平面极限，可以沿着不同方向趋近于P（x0，y0），而在趋近过程中极限相同，则说明存在，一元函数只是线条，如在线中取一个点，趋近此点的极限只有2个方向，只要这两个方向的极限相同，则极限存在。