Question

大地电磁测深资料的处理与解释

Answer 1

4.2.5.1 大地电磁测深数据处理

大地电磁测深是在地表上记录彼此正交的电场和磁场分量，经过适当的数学处理能得到反映地下地电结构的视电阻率曲线、相位曲线及其他有关资料。大地电磁测深法资料处理内容，发展很快。下面简要介绍大地电磁测深几个最基本数据处理内容和一些概念。

(1)时频变换

大地电磁测深野外测量是在时间域进行的，得到的是时间域信号，而阻抗计算、视电阻率计算都是在频率域进行，因此需要将时间域电磁场信号先变为频率域信号。傅里叶分析是获取频谱信息的基本方法，在大地电磁测深数据处理中广泛使用。

显然，在实际工作中我们无法写出电磁场的函数形式f(t)，故采用离散采样值来逼近场随时间的变化，即以时间序列Δt，2Δt，3Δt，…，nΔt对应f(nΔt)值。显然，当Δt→0时，f(nΔt)→f(t)。离散化的傅里叶变换式为

电法勘探

式中：N为总离散取样个数；f(nΔt)表示电场E_x、E_y或磁场H_x、H_y按nΔt时间序列的取样值。

频谱分析中采用快速傅里叶变换。采样时间间隔越小，选用的记录资料越长，计算结果越接近客观真实的频谱。实际上，采样毕竟是有限的，采样时间间隔必须满足采样定理的要求，即Δ≤f_c(f_c为截止频率)，否则会产生假频现象；大地电磁场信号f(t)在(-∞，+∞)区间上均存在，但在实际工作中记录信号的时间长度总是有限的，截断效应总是存在，大地电磁资料处理中应采取适当的措施以减少截断效应的影响。

(2)阻抗张量的计算

A.阻抗张量概念

经过傅里叶变换得到电场E_x(ω)、E_y(ω)和磁场H_x(ω)、H_y(ω)。一维大地上，电场水平分量只跟与其垂直的磁场水平分量有关，电磁场之间的关系可表示

电法勘探

可写为以下形式

电法勘探

但对于二维大地构造，电场水平分量不仅跟与其垂直的磁场水平分量有关，还跟与其平行的磁场水平分量有关。电磁场之间的一般关系式为

E_x=Z_xxH_x+Z_xyH_y

E_y=Z_yxH_x+Z_yyH_y

改写成以下形式

电法勘探

式中

电法勘探

在大地电磁测深文献中，它叫阻抗张量，其元素Z_xy和Z_yx叫主阻抗，而Z_xx和Z_yy叫辅阻抗。这样，对二维大地，我们必须使用二阶张量以代替标量阻抗。

B.阻抗张量的计算

由式(4.2.38)可知，作两次独立的观测，可得到阻抗张量元素的唯一解：

电法勘探

式中：角标1、2表示第一次和第二次观测结果。

此方程分母的行列式不为零时，则解存在，即当下面的条件成立时才有解：

H_x1H_y2-H_x2H_y1≠0

这个条件要求两组资料具有不同的极化。

实际上，阻抗资料并不是从两组资料中计算的，而是从多组资料中估算的，一般利用最小二乘法计算得到最佳阻抗值。

C.阻抗张量的性质

由式(4.2.38)可以看出，阻抗张量是初始场方向、传感器轴方向与地电参数的函数。可以证明，如果已知两个垂直的x、y方向上的阻抗值Z，那么就可以计算出任何x′和y′方向上的阻抗值Z′。也就是说阻抗Z_xy、Z_yx、Z_xx和Z_yy唯一地确定了非均匀介质中的面阻抗。因此，如果我们知道了任何一对x、y方向上的一组阻抗值，那么为了获得x′和y′方向上的阻抗值，只要将坐标旋转一定的角度即可，而无须沿着这对新方向再作附加的电磁场测量了。这一事实也说明电磁场E_x、E_y、H_x和H_y包含了平面阻抗的所有信息。

(3)坐标旋转与电性主轴上视电阻率的计算

利用构造电性主轴上的响应函数，更利于清晰地展示二维构造的电性特征。在实际的工作中，不可能事先准确地知道构造的方向，因而也就不可能沿着它们进行测量。然而我们可通过一定的判别准则估计出二维构造的走向方向，然后通过旋转一定角度方式计算出走向方向的阻抗。

假设在二维构造情况下，有一初始场相对于构造的走向x轴是任意定向的，因为大地电磁测深法只研究场源为横电磁波TEM的情况，则初始场沿构造的走向和倾向可解耦为TE极化和TM极化两种模式。可以证明，此时沿着走向和倾向方向的辅阻抗Z_xx=Z_yy=0。因此，在实际工作中，要将测得的电磁场数据按照使Z_xx和Z_yy最小或Z_xy和Z_yx最大的原则换算成为坐标轴绕Z轴旋转一个角度的数据，使旋转后的x、y轴平行或垂直于构造走向。这样就消除了测量坐标选择不当而使阻抗张量繁杂化的影响，从而求出反映垂直或平行构造走向的视电阻率

电法勘探

电法勘探

写成数值方程为

电法勘探

电法勘探

这样为我们的解释工作提供了两条曲线，一条是反映沿构造走向方向不同频率的视电阻率的变化，一条则是反映该点倾向方向视电阻率的垂向的变化。一维情况下ρ_xy≈ρ_yx；二维情况下ρ_xy≠ρ_yx，且二维性越强，ρ_xy和ρ_yx的差异越大。由于阻抗张量的电性主轴有90°的不确定性，因此，实际工作中需要根据其他地质-地球物理特征划分ρ_xy和ρ_yx谁代表TE极化或TM极化。三维情况下Z_xx和Z_yy均较大，可以以此来判定大地的三维性质。

我们知道，磁场H和电场E矢量端点在x、y平面内在随时间变化的轨迹为一椭圆，这样，根据阻抗公式所定义的视电阻率曲线，同一周期内由于场的椭圆极化改变会引起阻抗的变化，这就是根据多组记录得到的视电阻率曲线之所以分散的主要原因。

(4)静态效应影响及校正方法

所谓静态效应是指当近地表存在局部导电性不均匀体时，电流流过不均匀体表面而在其上形成“积累电荷”，由此产生一个与外电流场成正比(比例系数不随频率变化)的附加电场。它使实测的各个频率的视电阻率，相对于不存在局部不均匀体时变化一个常系数。从而使绘于双对数坐标系中的频率测深曲线，沿视电阻率轴(即纵轴)发生上下平移。当局部不均匀体为低阻体时，测深曲线向下平移；而若为高阻体，则向上平移。故通常称静态效应为静态位移或静位移。所有进行电场测量的方法，包括直流电测深、大地电磁测深和频率电磁测深都会出现这种现象。

在ρ_s拟断面图上，地表局部不均匀体引起的静态效应表现为直立的密集ρ_s等值线或垂直的纺锤形局部封闭等值线，或更复杂的形态。总的图像特征是横向范围不大的陡立密集等值线。小范围的地形起伏对地表电场的影响产生的畸变，也同表层局部不均匀体的影响相同——产生静态位移。这时，山脊相当于地表低阻体，山谷则相当于地表高阻体。

静态效应会使测深曲线的(一维)定量解释结果，无论电阻率或层厚度都产生误差；而在对ρ_s拟断面图作定性解释时，会使粗心的解释者误将静态效应推断为陡立的深大断裂或垂向大延深的异常体。因此，对静态效应作校正，消除或减小其影响，是MT资料处理一项不可缺少的重要任务。

下面看一个理论模型数据的静校正效果。图4.2.10示出了一个表层具有三个局部不均匀体、深部为一垂直接触带的二维模型(图4.2.10b)及其上方的MT正演数值模拟ρ_T拟断面图(图4.2.10a)。ρ_T拟断面图上对应于三个表层局部不均匀体处，出现陡立的ρ_T等值线带，表明存在严重的静态效应影响。它掩盖了地电断面深部电性特征，即便是进行定性解释也会导致错误的推断——存在向深部延伸的三个陡立岩脉或断层。而对实际存在的深部垂直接触带无法做出判断。

图4.2.10 二维复杂断面模型(b)及其上的ρ_T拟断面图(a)数值模拟结果(视电阻率单位：Ω·m)

对这一复杂的异常，我们先后用常规空间滤波、中值空间滤波和相位导出视电阻率法进行了静校正，校正后的ρ_T拟断面图分别示于图4.2.11a，b，c。总的看来，三种方法对静位移的压制能力都很明显，都较好地恢复了深部基本的地电特征：从上到下贯通的陡立等值线带基本消除；而在深部呈现出指示垂直接触带的由水平转向陡立的等值线簇。不过，各种方法的校正效果又有一定的差别。常规空间滤波法校正后(图4.2.11a)，表层不均匀体仍稍有显示，深部从水平转向陡立的等值线呈现出一个宽带，对垂直接触带的位置反映不清楚。中值空间滤波法看来效果最好(图4.2.11b)，表层局部不均匀体的影响完全被消除，深部从水平转向陡立的等值线比较密集，对垂直接触带的位置反映较清楚。相位校正法的效果(图4.2.11c)看来最差，如前面所预见的那样，虽然它对静态效应确有压制能力，但在深部垂直接触带处，相位导出视电阻率的等值线只反映出平缓的变化，使地下电性的横向变化显得十分模糊不清。实际工作中应比较后选用合适的校正方法。

图4.2.11 图4.2.10 所示ρ_T拟断面图经静校正后的结果(视电阻率单位Ω·m)

a—常规空间滤波结果；b—中值空间滤波结果；c—相位导出视电阻率结果

4.2.5.2 大地电磁测深法资料的解释

大地电磁测深资料解释的原则与直流电测深资料解释相同，亦可分为定性解释、半定量以及定量解释，应遵循从已知到未知，从易到难，不断深化的原则。

定性解释的目的是在资料分析的基础上，通过制作各种必要的图件，概要性地展示测区电性变化总体特征，从而对地质构造轮廓有一个大致的了解，以指导定量解释。制作的定性图件主要有曲线类型图、视电阻率等值线断面图、平面图等。

半定量解释是将视电阻率与频率的关系近似地转换为电阻率与深度的关系，给人一种比定性解释更为明确的关于地电断面的概念。

定量解释是在定性解释和半定量解释的基础上进行的。定量解释的任务是根据地表测得的地球响应，例如，视电阻率、相位、表面阻抗等，通过一定的数学处理(反演)求得一个合理的地电模型，定量地给出不同电性介质在地下的分布规律。

根据地质情况的复杂程度，反演分为一维、二维和三维反演。20世纪50～80年代，以一维反演为主，从20世纪90年代开始，进入到二维反演阶段。目前二、三维反演正在研究之中。

博斯蒂克(Bostick)方法是一种对一维大地电磁测深资料进行半定量解释方法，使用起来很方便。由它求得的模型虽不能完全拟合观测数据，但却能较好地反映待求模型的基本特征，因而获得广泛应用。下面介绍这种方法。

对于水平二层大地，当底层电阻率分别为无限大和零时，ρ_T曲线尾支与横轴成± 63°26′的直线，由式(4.2.28)和式(4.2.32)可知，其渐近线方程分别为

电法勘探

式中：S₁和h₁分别表示第一层的纵向电导和第一层的厚度。

将上两式相乘，可得两条渐近线交点的视电阻率为

电法勘探

这一交点与λ₁/h₁=8的坐标原点比较，前者稍微偏向低频一侧。在S线与H线交点的偏向高频一侧，即相对高频部分视电阻率近乎相等，也就是说在这些频点它们几乎不受断面下层电阻率的影响，而且视电阻率接近S与H线交点处的视电阻率。这说明当第二层电阻率发生任何改变时这个结论将依然成立。因此可以用交点上的数值相当准确地给出该频点所对应深度以上的电阻率，而与以下空间的电阻率无关。

上述结论可推广至一般情况，写为

电法勘探

式中：

、H和S分别为基底以上岩层的平均纵向电阻率、总厚度和总纵向电导。

这表明通过视电阻率曲线较低频渐近线上任一点都可确定出一个平均电阻率，它仅与断面中的某一深度H及其以上介质的纵向电导有关。

假设地层电性是随深度连续变化的函数，则纵向电导S可表示为

电法勘探

对H求导，得到

电法勘探

另外，对式(4.2.44)的数值取对数，一般情况下写为

电法勘探

式(4.2.49)分别对lgω求导，经整理后可得

电法勘探

式(4.2.50)代入式(4.2.48)后得到

电法勘探

由式(4.2.44)第二式又可得到

电法勘探

式(4.2.51)和式(4.2.52)就是博斯蒂克方法根据视电阻率曲线计算电阻率和深度的公式。可在实测视电阻率曲线上读出ρ_T与ω，并求得导数dlgρ_T/lgω。但考虑到测量误差，而且对实测曲线求导数会使误差增加。因此在实施博斯蒂克反演时应设法避免对实测曲线求导数。考虑到在一维介质中大地电磁阻抗是最小相位函数，振幅与相位之间的关系可由希尔伯特转换公式给出

电法勘探

由此求得近似公式

电法勘探

则

电法勘探

将式(4.2.55)代入式(4.2.51)得

电法勘探

式(4.2.52)与式(4.2.56)就是实际使用的博斯蒂克反演公式。θ(ω)可从相位曲线上读出。