初三数学几何证明题(请数学高手看看)回答得好,悬赏至少20分。

如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与E... 如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使
∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,
(1)求证:四边形EFCG是平行四边形
(2)连接MN,求证:△CMN∽△EDB
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AQ西南风
高粉答主

2013-06-14 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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(1)、延长DE交AB于H,∵∠EDC=∠CAB,∴对于⊿EDC和⊿EAH有∠EHA=∠EDC=90°,
而CN⊥AB,∴DE∥CN;
延长BE交AD于J,对于⊿ADB,AC、DH是两条高,则E是⊿ADB的垂心,BE也是一条高,∴BE∥CM,故EFCG是平行四边形。
(2)、∵CM⊥AD,CN⊥AB,∴A、M、C、N四点共圆,
∠CMN=∠CAN=∠EDC;
而由前证EFCG是平行四边形得∠MCN=∠DEB,
∴△CMN∽△EDB.
高州老乡
2013-06-14 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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1,
∠EDC=∠CAB,则∠DEC=∠CBA;CN⊥AB,则∠DEC=∠CBA=∠NCA;所以DE∥CN;
所以,△CDE∽△CAB,则CE/CB=DC/AC,
所以CE/DC=CB/AC,而△DCA和△ECB都是直角三角形
所以△DCA∽△ECB,
(这个能理解吧?如果不能则设CE/DC=CB/AC=k,则可知他们的斜边长的比为√(CE^2+CB^2)/√(DC^2+AC^2)=√[(k^2*DC^2+k^2*AC^2)/√(DC^2+AC^2)=k=CE/DC=CB/AC
所以△DCA∽△ECB)
所以∠BEC=∠CDA=∠MCA(因为CM⊥AD)
所以BE∥CM;
所以四边形EFCG是平行四边形
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寂静的spring12
2013-06-14 · TA获得超过844个赞
知道小有建树答主
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我就会证第一问
证:因为RT△ACB中,∠ACB=90°
所以∠CAN+∠ABC=90°
RTΔBCN中,∠CNB=90°
所以∠NCB+∠CBN=90°
所以∠NCB=∠CAB=∠EDB
所以EF//CG
同理EG//FC
所以四边形EFCG是平行四边形
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