Question

大一数学分析

函数f(x)在某区间连续，且｜f(x)｜可导，求证f(x)可导。

Answer 1

因为f(x)连续，对于一些x点,f在x的邻域内不改变符号，那么|f(x)|绝对值号可去掉，其可导等价于f(x)可导；
对于其他的x点，即f(x)=0且左右符号不同，不妨假设x左侧小于0，右侧大于0.由于|f(x)|可导，即当y从左边趋向于x时的-f(y)/(y-x)极限存在，且小于等于0，
当y从右边趋向于x时的f(y)/(y-x)极限存在，且大于等于0，
由左右极限相等知等于0，那么f(x)在此点也可导。
所以f(x)在区间所有点可导。

Answer 2

绝对值的fx都可以导，fx肯定可导啊
你就这么写 就ok

追问

啊～，数学分析是门严谨的学科呀这样太简单了吧

追答

可是他真的这么简单
因为fx算是绝对值fx的跟函数
绝对值fx可以导，跟函数更可以

Answer 3

比如分段函数 f(x)=x^2×sin(1/x),当x≠0时；f(x)=0,当x=0时。 这个函数在整个实数域R上是可导的，但其导函数在x=0处不连续。