Question

阅读并解决问题,对于形如x2+2ax+a?这样的二次三项式对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2
=(x+a)2－(2a)2
=(x+3a)(x－a).
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。

（1）利用配方法，分解因式x²-8x+12
（2）若a+b=5，ab=6，求①a²+b²；②a四次方+b四次方
（3）已知x是实数，试比较x²-4x+7与-x²+4x-4的大小，说明理由

Answer 1

1）
x²-8x+12
=x²-8x+16-16+12
=x²-8x+16-4
=(x-4)²-4
=(x-4+2)(x-4-2)
=(x-2)(x-6)

2)
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=5²-12
=25-12
=13

a^4+b^4
=(a²+b²)²-2a²b²
=13²-2×6²
=169-72
=97

3）因为（x²-4x+7）-（-x²+4x-4）
=x²-4x+7+x²-4x+4
=2x²-8x+11
=2（x²-4x）+11
=2（x²-4x+4）+11-8
=2（x-2）²+3>0
所以x²-4x+7>-x²+4x-4