求解第十题定积分
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let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1/2 ,u=π/6
∫(0->1/2) x^2/√(1-x^2) dx
=∫(0->π/6) ( sinu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/6) ( 1-cos2u) du
=(1/2) [ u -(1/2)sin2u]|(0->π/6)
=(1/2)[ π/6 -(1/2)(√3/2)]
=(1/12)π -(1/8)√3
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1/2 ,u=π/6
∫(0->1/2) x^2/√(1-x^2) dx
=∫(0->π/6) ( sinu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/6) ( 1-cos2u) du
=(1/2) [ u -(1/2)sin2u]|(0->π/6)
=(1/2)[ π/6 -(1/2)(√3/2)]
=(1/12)π -(1/8)√3
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