Question

如图，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠DCE的角平分线，且BD与bd交于点D，若∠=52°，

求∠D的度数

Answer 1

结论：∠A=2∠D
∵∠DCE＝1/2∠ACE(已知）
又∵∠DCE＝1/2∠ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACE＝1/2∠ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACE－1/2∠ABC＝∠D(移项)
∵∠ACE＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACE＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）
即∠A=2∠D
∵∠A=52°
∴∠D=26°

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