Question

高中数学 一元二次方程 ax²+bx+c=0 当方程 大于等于0时 为什么▲ 小于0

高中数学
一元二次方程 ax²+bx+c=0
当方程 大于等于0时 为什么▲ 小于0
方程小于等于0 ▲又＞0
为什么？
比如
x²+mx+3≥0 为啥 ▲=b²-4ac＜0

Answer 1

这个很好理解，前提 a ≠ 0.

ax²+bx+c=0，当方程大于等于0时，a≥0，Δ≤0。

当 a≥0，Δ≤0 时，Δ 说明方程与 x 轴只有一个或没有交点（或者零点），而 a 又说明这个抛物线的开口向上，这就保证了这个方程的最小值大于等于零，从而保证了整个方程的解大于等于零。

反过来，ax²+bx+c=0，当方程小于等于0时，a≤0，Δ≥0。

当 a≤0，Δ≥0 时，Δ 说明方程与 x 轴只有一个或没有交点（或者零点），而 a 又说明这个抛物线的开口向下，这就保证了这个方程的最大值小于等于零，从而保证了整个方程的解小于等于零。

大于等于

小于等于

Answer 2

因为方程＞0，把图画出来，图像与x轴没有交点，根据初中知识，那△＜0。方程≤0说明图像与x轴有交点(一个或两个)，那么△＞0

追问

哦 画图解决啊 我做题总没想到画图