Question

求解一道线性代数题目，麻烦详细解释一下？

线性代数证明题

Answer 1

这种题目称为滑梯形行列式，有一种典型的解题方法。就是从第一列开始，依次向后，消去主对角线上方的元素，化为三角形行列式。解答如下
首先假设x不为0，
将第一列的1/x加到第二列，再将第二列的1/x加到第三列，最后将第三列的1/x加到第四列，则化为了下三角形行列式，其主对角线线上元素的乘积为
xxx(a3+a2/x+a1/xx+a0/xxx)
化简就可以了。

Answer 2

按第一列展开，可得递推公式：
D(4)＝xD(3)＋a0
＝x[xD(2)＋a1]＋a0
＝x{ x [xD(1)＋a2]＋a1 }＋a0
＝x{ x [x a3＋a2]＋a1 }＋a0
＝a3x³＋a2x²＋a1x＋a0。