Question

如图，已知在四边形ABCD中，BC大于BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证∠A+∠C的度数

Answer 1

解：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上），做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°

Answer 2

你好：为你提供精确解答：

解：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上），做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°

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Answer 3

解：过点D分别作DF⊥BC于F，DE⊥BA延长线于E。
可证△BDE≌△BDF(AAS)，所以DE=DF，
所以△ADE≌CDF(HL)，所以∠EAD=∠C，所以∠BAD+∠C=∠BAD+∠EAD=180°。