Question

设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值

弄成3xy 再加还是减什么 老师说的 忘了
方法很多 谁能帮我用3xy的做一下 谢谢~!

Answer 1

设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值

∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)² = 1 + 3xy

∵4x²+y² ≥ 2*2x*y = 4xy,
∴1-xy ≥4xy → xy ≤ 1/5

∴ (2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)

Answer 2

4x^2+y^2+xy=(2x+y)^2-3xy
因为(2x+y)^2-8xy=(2x-y)^2≥0
所以(2x+y)^2-8xy≥0
得[(2x+y)^2]/8≥xy
(2x+y)^2-3xy≤5[(2x+y)^2]/8
即-2√10)/5≤2x+y≤(2√10)/5
则2x+y的最大值是(2√10)/5

Answer 3

4x^2+y^2+xy=4x^2+y^2+4xy-3xy=1
(2x+y)^2=1+3xy
4x^2+y^2 ≥ 2*2x*y = 4xy, 1-xy ≥4xy => xy ≤ 1/5
(2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
2x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)