Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

楼主这是2010四川数学题吧？

 

由题意得PF=FA

 

因为PF≤a+c，FA=a²/c-c

 

所以a+c≥a²/c-c即ac+2c²≥a²也即2e²+e-1≥0

 

所以(2e-1)(e+1)≥0

 

所以e≥1/2或e≤-1

 

因为0<e<1

 

所以1/2≤e<1