Question

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． （1）求证

四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

Answer 1

⑴∵ABCD是平行四边形，且∠DAB=60°，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=CB，
∴∠ADE=∠DAB=60°，∠CBF=∠DAB=60°，
∵AE=AD，CE=CB，
∴ΔADE、ΔCBF都是等边三角形，
∴DE=AD=AE=CB=BF=CF，
∴CE=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等)。
⑵依然成立。
∵∠CDE=∠DAB，AD=AE，∴∠AED=∠ADE=∠DAB，
∵∠CBF=∠DAB，CB=CF，∴∠CFB=∠CBF=∠DAB，
∴∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，
∵AD=CB，∴ΔADE≌ΔCBF(AAS)，
∴DE=BF，∴CE=AF，又AB∥CD，
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等)。