已知0<x<π,求证2-cosx/sinx≥根号3 5
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简单分析一下，答案如图所示
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0<x/2< π/2, tanx/2 >0
用万能公式代换
(2-cosx)/sinx = [2 - (1-tan²x/2)/(1+tan²x/2)] / [2tanx/2)/(1+tan²x/2)]
令 u =tanx/2, u为正数
简化为
(2-cosx)/sinx = [2-(1-u²)/(1+u²)]/[2u/(1+u²)]
分子分母同乘(1+u²)
=[ 2(1+u²) -(1-u²)]]/2u
= [1+ 3u²]/2u
= 1/2u + 3u/2
利用a+b >= 2 √(ab)
>= 2 √(1/2u * 3u/2)
= √3
用万能公式代换
(2-cosx)/sinx = [2 - (1-tan²x/2)/(1+tan²x/2)] / [2tanx/2)/(1+tan²x/2)]
令 u =tanx/2, u为正数
简化为
(2-cosx)/sinx = [2-(1-u²)/(1+u²)]/[2u/(1+u²)]
分子分母同乘(1+u²)
=[ 2(1+u²) -(1-u²)]]/2u
= [1+ 3u²]/2u
= 1/2u + 3u/2
利用a+b >= 2 √(ab)
>= 2 √(1/2u * 3u/2)
= √3
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