Question

数学难题 ？求解？

已知CE，BD，AF是△ABC的角平分线，他们相交于点P，PH是△PBC的高，求证：∠BPH=∠CPF

Answer 1

∠BPH=90-∠PBH=90-0.5∠ABC=0.5(180-∠ABC)
考察三角形APC，∠CPF是外角，∠CPF=∠PAC+∠ACP=0.5∠BAC+0.5∠ACB=0.5(∠BAC+∠ACB)，由三角形内角和为180知，∠BPH=∠CPF。
思路就是这样，电脑不好写字。

如果还有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

我刚刚想的：如图，设x，y，z，∵2（x°+y°+z°）=180°∵∠1+y°+90°=180°∴∠1+y°=90°∴2∠1+2y°=180°，代入计算，2（x°+y°+z°）=2∠1+2y°∴∠1=（x+z）°∵∠2=（x+z）°∴∠1=∠2。最后∠BPH=∠CPF。。  不过还是谢谢你！！

Answer 2

∵∠CPF=∠PAC+∠ACP=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2(∠BAC+∠ACB)

∠BPH+∠PBH=90°

1/2(∠BAC+∠ACB+∠ABC)=90°
∠PBH=1/2∠ABC
∴∠PBH=∠CPF