定积分∫(0到π/4)(cosx)^4=

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∫(0到π/4)(cosx)^4=1/4+3π/32。

解答过程如下:

∫【0→π/4】(cosx)^4dx

=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx

=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4

dx

=1/4

∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx

=1/4

∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx

=【0→π/4】1/4

[(sin4x)/8+sin2x+3x/2]

=1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]

=1/4+3π/32

一般定理

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算... 点击进入详情页
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声美媛莘诗
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∫(0到π/4)(cosx)^4=1/4+3π/32。
解答过程如下:
∫【0→π/4】(cosx)^4dx
=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx
=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4
dx
=1/4
∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx
=1/4
∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx
=【0→π/4】1/4
[(sin4x)/8+sin2x+3x/2]
=1/4[(sinπ)/8+sin(π/2)+3π/8-0]
=1/4+3π/32
扩展资料:
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2)
dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
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