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2009年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷 （选择题　共24分） 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是A.－1 B. －2 C.0 D.12.下列计算正确的是A.a＋2a=3a B. 3a－2a=a C. a a =a D.6a ÷2a =3a 3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数14915165则该组学生成绩的中位数是A．70 B. 75 C. 80 D. 854. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③ ，④S =S ，其中正确的是A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④ 5. 函数 的图象如图2所示，则当y＜0时， 的取值范围是A. ＜－2B. ＞－2C. ＜－1D. ＞－16. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为 ，OP与x轴正方向的夹角为 ，则用 表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为 .若点Q的极坐标为 ，则点Q的坐标为A. B. C.（2 ,2） D.（2，2）7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A、13 B、26 C、47 D、94 8. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36 ），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为A、126 B、108 C、90 D、72 达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 　 学注意事项：1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚．题号二三总分总分人（一）（二）（三）（四）得分 得分评卷人 第Ⅱ卷 （非选择题　　共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．9、分解因式：mn －m＝_______________________.10、如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.11、若a－b＝1，ab=-2，则(a＋1)(b－1)＝___________________.12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________.15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）得分评卷人 （一）（本题2小题，共13分） 16.（8分）（1）（4分）计算：（－1） ＋（2009－ ） － （2）（4分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来. 不等式组的解集在数轴上表示如下： 17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10 义务小交警80.16环境小卫士 0.32小小活雷锋120.24 请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数. 得分评卷人 （二）（本题2小题，共11分） 18.（5分）如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180 得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由. 19．（6分）如图8，直线 与反比例函数 （ ＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积. 得分评卷人 （三）（本题2小题，共13分） 20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30 角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据： ， ， ， ）； （2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤. 21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 得分评卷人 （四）（本题2小题，共17分）22.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径. 23、（9分）如图11，抛物线 与 轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案 一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. m(n+1)(n-1)10.40°11.-412.1013.3414.y=350-170x（可以不写自变量取值范围）15.（5+1）三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共14分）16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0--12=-1+1-123分=-124分（2）解：由①解得 x＞-31分由②解得 x≤12分∴不等式组的解集为-3＜x≤13分不等式组的解集在数轴上表示如下：4分 17.（1）501分（2）环境小卫士的频数为162分文明劝导员的频率为0�23分补全频率分布直方图4分（3）180人6分数学答案第2页（共4页）（二）（本题2小题，共11分）18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE∥＝ 12BC1分又∵△CFE是由△ADE旋转而得∴DE=EF∴DF∥＝ BC∴四边形BCFD是平行四边形3分又∵AB=2BC，且点D为AB的中点∴BD=BC∴�BCFD是菱形5分（说明：只判断没写出理由给1分）19.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上∴4=k′-2∴k′=-81分∴反比例函数解析式为y=-8x2分（2）∵B点的横坐标为-4，∴y=-8-4∴y=2∴B(-4，2)3分∵点A（-2，4）、 点B（-4，2）在直线y=kx+b上∴ 4=-2k+b2=-4k+b解得 k=1b=6∴直线AB为y=x+64分与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S△AOC=12CO·yA=12×6×4=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分）20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈1�5×0�58=8�70(m)2分∴AB=BE+AE=8�70m+1�6m=10�3m≈10m3分（2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG（2）测量标杆EF的长度（3）测量同一时刻标杆影长FH6分小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度（2）测出NP的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：452x+10=45-10xx+52分解得x=1�53分经检验，x=1�5符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤1�5吨4分（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分（四）（本题2小题，共17分）22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）4分∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE5分（3）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分∴⊙O的半径为256cm.23.解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得 k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+23分（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为926分②M1（0，6）7分M2-14，6789分

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