Question

已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ，sinβ），且|ka+b|=根号3|a-kb|。。

1、若a∥b，求sin(α-β）2、用k表示数量积a·b！！！急急急！坐等！

Answer 1

首先公式 向量a=（x1，y1） b=（x2，y2）a b 平行，则x1y2=x2y1 若垂直 则x1x2+y1y2=0
本题 （1）cosαsinβ=sinαcosβ
sinαcosβ-cosαsinβ=0=sin(α-β）

（2）注：第二问不能用第一问的条件
|ka+b|=根号3|a-kb|两边平方（a b 均为单位向量）
化简后可得a·b=（1+k²）/4k

Answer 2

cosα=ncosβ
sinα=nsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=nsinβcosβ-nsinβcosβ=0
|ka+b|=√3|a-kb|
(ka+b)·(ka+b)=3(a-kb)·(a-kb)
k²+1+2a·b=3(1+k²-2a·b)
a·b=(1+k²)/2