Question

高中数列 第五题 没学过求导

Answer 1

用基本不等式：
∵n>0
∴n + 156/n≥2√n•(156/n)=2√156
当且仅当n=156/n时，取等号
∴n²=156，则n≈±12.49
∵n是正整数
∴当n=12或13时是数列的最小项

追问

能根据函数y＝x+156/x的性质得到那个不等式吗

追答

可以，注意x的范围是正半轴

Answer 2

这就是对勾函数，只要x取整数代就好了
n^2=156
n=12.48....
∴最小值在n=12或n=13时取到
a（12）=25
a（13）=25
所以n取12或13时，a（n）取到最小值为25

Answer 3

利用不等式a+b大于等于2倍根号ab，a=b时等号成立。
an》2根号n*(156/n),当n=156/n,n约等于12.5，所以第13项最小

Answer 4

见图，求导可以参考下