Question

我想知道如何学好数学

我是高一的学生，想学好数学可是每次都考不及格，大概60多分，我不太喜欢我的数学老师，上课觉得很无趣打瞌睡，但我想学好数学，每周做的周练试卷觉得做着有点吃力，然后我做题特别没有思路，写数学题数学作业很磨蹭，写数学作业时间花的很长，求大神救救我，每次数学就拉我后腿，可以给我介绍一些练习册最好是答案特别清晰也比较符合我这种情况的，然后我感觉我的计算能力有点差，我善于总结好像

Answer 1

一、我的数学学习历程及遇到的困难
1、我的数学学习历程

我个人的数学学习历程比较曲折，在大一的时候挂过数学分析。我本人是学力学的，所以我们大一的数学课跟数学系的课程几乎是一致的。

大二的时候还挂过高等代数。

两次考研，第一次考研没考上，第二次考研成功了，我考上了理想的学校，理想的专业，选择了理想的导师，以专业第一名的成绩录取，包括专业课的成绩也是第一名。

当然，数学学习的历程比较曲折，有很多原因。一方面是个人兴趣的原因。在大学的时候，一进图书馆看到很多的学问，立刻就对各种各样的学问都产生了很浓厚的兴趣，所以精力比较分散，这是一方面的客观原因。主观原因是大学的数学一直没有入门，大学的数学，高等数学，线性代数，数学分析还有概率统计等等这些课，跟高中的数学内容有很大的差别。我高中的数学成绩一直是非常好的，考的学校也是非常好的学校，可是在大学，数学却迟迟没入门。可以这么讲，今天看来，直到我大学二年级，甚至大学三、四年级，我的数学都没怎样入门。

那怎么入门呢？怎么学出数学的乐趣来，怎么能够快速的进步，这个就是今天我要分享主题。

2、数学学习过程中遇到的困难

在数学的学习过程中，到底会遇到什么样的困难？这些都是我个人经历过的。

第一是数学内容抽象，看不懂。

第二是知识点太多，记不住。

第三是题目太难，遇到难题不会做。

第四是找不到人讨论，太枯燥。

因为大学的学习特点，不像高中，大家都学一样的东西，然后按照同样的节奏在走，所以遇到同样的学科，还能讨论一下。可是大学呢，找人讨论都很困难，各忙各的，所以就显得这个学习过程很枯燥。

第五是战线太长，导致很难坚持。

什么叫战线太长？我们大学的数学一般会学两年。像我那时候学数学分析要学一年半，三个学期的课程，一旦不入门的话，那就很难坚持学下去，越学越难受。

第六是时间太短，压力大。

怎么时间又太短了呢？因为隔两个月就期中考试啊，再隔两个月就期末考试。等到复习的时候，准备考试的时候又觉得压力很大了。

有个朋友说，“眼睁睁看着老师把一道全是英文和希腊字母的题，最后解出的答案竟然是阿拉伯数字，直到现在还费解。”这些实际上是指高等数学比较抽象。

二、对数学学习的反思
1、令人费解的数学名言

在我大一、大二的时候也看了不少这样的类似的名言，感觉到写得非常的优美，但是几乎体验不到这里面说的任何一句话的含义。所以当时就觉得很着急，难道这么好的东西，我跟它无缘吗？

同样，另外一种情形，更让人无奈。就是这些所谓的学霸和大神们，我称之为令人绝望的人。比如说我有一个同学，也是我师弟，我们在讨论数学的时候，经常我们在黑板上写一道微积题目在黑板上算，他站在远处，看了30秒钟，直接报一个答案。这样的人有时在我身边，有时候我们在网上看到。当然就觉得不可理喻，这样的人难道说天生就具有数学头脑吗？我们就不行吗？我就不行吗？等等。在整个大一、大二，甚至大三都在这样的困惑中在啃着数学。

2、数学到底是什么？
本科时的这样一个经历，再加之后面的考研，让我重新再反思：

数学到底是什么？我们应该如何来学习数学？这个过程中有几件事给我的印象比较深刻。

一个是去阅读那些数学的名著，看这些数学家们到底是怎么看数学，怎么看数学的学习的。

二是参加了我们学校BBS上面一个科学版的活动，在科学版上跟同学们讨论问题，而且还有线下的面对面的讨论，一个月有一次这样的活动。这两类活动给我很大的启发，关于什么是学问？学问的本质究竟是什么？

今天看来，那个时候得出的认识是这样的，学问的本质是人与知识，人与人，人与自己的对话，当我们进入了对话的进程，我们就入门了。大家看看这段话是不是有道理？

三、数学是什么？
要读懂高等数学，我们必然会问这样一个问题，数学究竟是什么？以高等数学为例，大家在网上常常会看到这样的所谓知识结构图。

在这副图里面，把高等数学比喻成一棵大树，函数是这棵大树的根，我们高中的数学里面都已经学过了，如反函数、奇偶函数的奇偶性、初等函数、复合函数等等；然后这棵大树的主干是函数的极限，也就是我们高等数学的第一章，函数的极限。

在左边，函数的极限生长出一个大的分支，叫做导数与微分。导数与微分首先涉及到中值定理，微分中值定理和中值定理的应用。然后它又导向了第二个分支，多元函数的微分学，而函数的极限又引出了另外一个大的分支，叫做不定积分，不定积分一方面，引向定积分与定积分的应用，另一方面又引向了常微分方程。这不是思维导图做的，这就是直接在这棵大树上面加上去的一些，用PPT就可以做出来。

像这样的图像对大家把握一门知识是有利的，但这样的图片也会造成一个误导。导致我们把数学仅仅当做知识来看待。因此产生了数学学习的巨大的困难和障碍。我称之为这就是把数学仅仅当做知识来看待，它是学习数学的第一个误区。

我们看看大数学家们是怎么看数学的。比如这本书叫做《什么是数学》，副标题是“对思想和方法的基本研究”，它的作者是柯朗。柯朗是20世纪最伟大的数学家之一，美国有一个世界闻名的柯朗研究所。很多大科学家对这本书有高度的赞誉，比如爱因斯坦说，“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述”；爱因斯坦的好朋友，韦尔是20世纪伟大的数学物理学家，他称赞，“这是一本非常完美的著作，被数学家们视作科学的鲜血的一切基本思路和方法。在《什么是数学》这本书中，用最简单的例子，使之清晰明了，已经达到了令人惊讶的程度”。

看到爱因斯坦和韦尔评价这本书的话，我们都很想去读一读这本书究竟在讲什么，但是如果大家去看这本书，多数人会感到失望，包括我在本科三、四年级的时候，去看这本书的时候，倍感失望。因为这本书里面讲的有三章的内容跟我们的高等数学的内容是一样的，里面有重合的部分，比如这里面涉及到极限，微分和积分。

为什么会失望呢？是因为这本书里面进的东西，我们看起来似乎很简单，比我们教科书的内容还要简单一些。那为什么这样一本书会受到如此高度的赞誉？后来我花了好几年的时间琢磨，得到这么一个答案。实际上这本书看似内容并不复杂，但是它却告诉了我们一件事，那就是数学究竟是什么？它的答案就是：数学的本质是思维技能！

我们看一看，高等数学的所有部分都贯穿着同样的思维结构。

这个思维结构是什么？

就是从问题引入定义，这个定义一般会对应着几何直观；然后定义又引入定义的性质，比如导数的性质，极限的性质等，另外，定义包含着运算，比如导数，从导数的定义直接就可以推出运算法则。然后从定义和运算法则和性质，会推出一系列的定理，这些定理在各个复杂的数学情形中进行应用，乃至应用于其他的领域，包括物理学，经济学，生物学等等。

大家注意，这里关键在于所有的数学分支都是这么同样的一个结构，几乎是完全相同的，大家看看这个说法是不是有道理，大家回忆一下，是不是高数的所有分支都是这样一个同样的结构。

如果我们把高等数学的本质当做思维技能来看待，我们立即能回答很多问题，比如说为什么平时做题不错，而考研成绩却不佳，其实最重要的原因是把数学仅仅当做知识来学，因为考研的时候，就它不会考同样的题目。题型还会变动，我们的记忆是会波动的，如果我们着眼于这个思维技能，我们就会发现，技能比知识的记忆要稳定得多，技能比知识的记忆要快得多，技能往往是一种自动化的东西，而知识需要想半天。

我们从一个正面的例子来看，有一位师弟，他在考研过程中感冒，前两科就感冒，考到数学的时候还感冒，结果他数学还是考了143分，考的是数学一，他用的参考书全是2013版的，本来是2014年考研，应该用2014年版的参考书，但是他用的2013版的。为什么他能够做到这一点，实际上数学在他大脑中，变成了这个思维的技能。

可能很多人仍然不理解：数学知识和数学的思维技能究竟有什么差别？

举一个例子，看过一万遍钢琴谱的人会弹钢琴吗？甚至弹过一万遍1234567的人，能弹好曲子吗？显然不一定啊。所以当我们去学数学的时候，我们看许多遍书，不一定有效。看许多遍视频，也不一定有效，即便是练过许多题目，也不一定有效，因为这么做的人多了，考的成绩不理想的。这么做的人，考的成绩不理想的人，比比皆是。

那么什么才是核心？什么才是关键？

最核心的是训练数学的思维。当我们看书的时候，当我们看视频的时候，当我们练习题目的时候，如果我们关注的是如何训练自己的数学思维，这样才会产生效果。这种训练会训练出一种思维技能，数学的思维技能，而这种技能是贯穿于数学的所有分支，所有部分的。

这种技能甚至还可以迁移到其他领域，如果我们把数学看作思维技能的话，立刻可以理解为什么数学成绩很突出的人，反而不去记很多东西？就像我刚才讲的那位师弟，在黑板上出一道积分的题目，我们来出题，我们在那讨论，他站在那30秒钟直接报了个答案。他就是这种类型的人，他不会记很多的数学知识，但他却能迅速解题。为什么？因为他们必要的时候可以推导出来，把公式推导出来，这些知识在他们大脑中是一个有机的记忆，甚至是自动化的。

那么数学思维的精髓究竟是什么？

这张图片给了我关于这个答案的深刻的启发，这张图片是我读研究生的时候，在一个关于力学的国际研讨会上，有一位学者，第一张幻灯片就播放的是这张图片。这张图片就几个要素，首先最核心肯定是坐在椅子上这位学者，周围是书籍，各种书籍，实验仪器等等，很郁闷。旁边两位学者在窃窃私语，下面这句话讲的是：“After twendy years of research. Quimzy develeped the answer…now he’s forgotten the question.”也就是说:Quimzy研究了二十年，找到了答案，却忘记了问题!

这三行小字，当我第一次读到的时候，对我是一个强烈的震撼。因为我终于找到答案了。它道出了：学问的本质，数学的本质是什么？这个本质就是：问答。他虽然研究了二十多年，搞了很多的成果，所谓的成果，但是他却陷入了困惑，为什么陷入困惑？因为他不知道他得出的这些结果，究竟能回答什么问题。这就像我们学习高等数学是一样的，我们在整天做题目，看书，可是我们看到脑子里面这些东西，究竟能回答什么问题。越来越模糊了，那么于是就陷入了困惑，甚至进入了数学学习的困惑。

爱因斯坦在《物理学的进化》开篇就讲，“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”

这段话用来描述我们数学学习的过程，同样恰当。我们可以这么说，在数学的学习历程中，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着数学学习的真正进步。

康托，20世纪最伟大的数学家之一，集合论的创始人，他说了这么一句话，“在数学的领域中，提出问题的艺术，比解答的，解答问题的艺术更为重要。”

费曼的老师惠勒说过一句话，“没有问题，没有答案”。这句话道出了任何学问的本质，我们所有的学问，所有的知识，都是为了回答问题。但是如果没有问题的话，如果在我们的课本里面，在我们的学习过程中，没有提出这个问题，没有提出足够数量的问题，那么我们在脑袋里面堆积的那些东西都是学问的细枝末节，甚至是僵死的知识。

费曼的老师这么说，费曼也是同样的，费曼 20世纪最有名的物理学家之一。费曼在《别逗了，费曼先生》（实际上是个人传记）这本书里讲了他在巴西期间一个教学历程，在巴西的教学让他感到很头疼，如图片右边这段话，他说我无法推动他们做到的另一件事，是问问题。”“他们”，这里的“他们”就是指那些学生，那些大学生。“终于一个学生告诉我其中的原因，如果我在课堂上问你问题，之后大家都会跑来说，你为什么浪费大家的时间，我们的目的是学东西，但你却打断他，问他问题。”费曼对这个现象的评论是，“这是一种打压别人的坏风气，事实上大家全都不懂，但他们表现出一幅很懂的样子，以把别人比下去。”

四、数学学习的九个境界

数学精深训练有九个台阶。

第一个台阶是能看懂。

第二个台阶是能记住；

第三个台阶是会解题；

什么是能看懂？能看懂，就是能够懂得数学定义，定理，公式的来龙去脉。一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。

往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。

这样的话，考一个及格的分数就不成问题了。有不少人把高数的考研目标定为90分，实际上做完刚才所说的这些，每一章，每一节都这么去做的话，考90分根本不成问题。

第四个台阶是熟练解题；

在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。

第五个台阶是会梳理；

什么是会梳理？刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，一是一、二是二的列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。

第六个台阶是融会贯通；

什么是融会贯通？比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。

第七个台阶是把握数学思维；

什么是把握数学思维？所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。

第八个台阶是体验学习的乐趣；

一旦我们做到前面这几步的话，那数学的学习自然就有乐趣，设想一下，我们面对一块黑板或者一张白纸，我们从导数的定义开始做起，一下就把这一套全都写下来了，不用看参考书，从导数的定义一直推出这个导数的运算法则，解出一些基本函数的导数，然后解出更复杂函数的导数。这里面能没有乐趣吗？当然有乐趣了。而且我们回答了心中的一个又一个的问题，而这些问题呢，它不但可以提高成绩，还可以跟其他人来交流，给其他人带来启发。

第九个台阶是能够投入，忘我的学习。

达到第八个台阶就很容易到达第九个台阶了，就是乐此不疲，我们称之为心流，flow。我们这样子学习三个小时的数学，感觉时间才过了半个小时一样。

四、五、六、这个台阶迈上去，那么我们数学考个优秀的成绩，考个120分，就不是问题了，如果我们到达了这七、八、九，这三个境界，那么考更高的成绩，像我刚才那个师弟讲的，考130分，140多分，那就是完全有可能的了，因为你都觉得数学学习都不是负担了，不是障碍了，不是痛苦而是享受了，解道难题会带来巨大的乐趣啊。

Answer 2

1、 有良好的学习兴趣
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的。
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2、学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
学数学的几个建议
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5、争做数学课外题，加大自学力度。
6、反复巩固，消灭前学后忘。
7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类
学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。

Answer 3

1、提高数学课上的听课效率

很多时候，数学老师讲题目都会讲几种方法。不要觉得你好像知道怎么做，你就不听了。这是不行的，你还是要听，不要自己在老师上课的时候自己做其他的题目。这是一个非常错误的方法。老师都是按照考点，或者全班同学出现的普遍的错误，就应该好好听。

2、数学课后及时回忆

如果等到把高中数学课堂上的内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

3、有总结性的刷数学题

很多同学都是盲目的刷题，但是很关键的一点就是，做题一定要动脑子，不要凭印象，凭你的那么点记忆去做题，你不知道你的那么点记忆会不会记错啊。所以一定要老老实实的做题。做题的时候思考，为什么这么做，下一步怎么做才是最快的，这题考点是什么，下次遇到这样的题目会不会做?你甚至要想明白易错点在哪里。如果你都心里清楚了，那才能说明你会了。

4、科学合理安排高中数学备考时间

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

Answer 4

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何学好数学2

高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。
至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

Answer 5

要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是多做练习是否得法的问题，我们所说的多做练习，不是搞题海战术。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有副作用：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的多做练习，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使多做练习真正发挥它的作用。第一点、深刻理解概念。 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。第二点、多看一些例题。 看例题，还要注意以下几点：
1、不能只看皮毛，不看内涵。 我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2、要把想和看结合起来。 我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3、各难度层次的例题都照顾到。 看例题要循序渐进，这同后面的做练习一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。 第三点、多做练习。 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是多做练习是否得法的问题，我们所说的多做练习，不是搞题海战术。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有副作用：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的多做练习，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使多做练习真正发挥它的作用。 1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。 课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。 数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的通用解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。3、多做综合题。 综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。多做练习要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。