Question

已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ，θ∈(0,π)

求m的值
求tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ的值
方程的两根及此时θ的值 求高人 要过程 详细点点啊拜托 谢谢

Answer 1

解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ

则
sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1）

sinθcosθ=m/2………………（2）

(1)tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ
=sin^2 θ/(sin
θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ)

= sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[1-(sinθ/cosθ)]

=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ]

=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2
θ/(cosθ-sinθ)

=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ)

=(sin^2
θ-cos^2 θ)/(sin θ-cos θ)

=(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos
θ)

=sin θ+cos θ= (√3+1)/2

(2)。将(1)式两边平方得到：

sin^2 θ+cos^2 θ
+2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1)

1+2sinθcosθ=1 + √3/2,

求得 sinθcosθ=√3/4,
根据(2)式 sinθcosθ=m/2

解得 m=√3/2

(3)已经求得 m=√3/2,
方程就变成：2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0

分解为：[2x-1][x-(√3/2)]=0

解得：x1=1/2，x2=√3/2，就是方程两个根。

在
θ∈(0,2π) 的前提下，

如果 sinθ=1/2，则cosθ=√3/2，可得 θ=π/6

如果
sinθ=√3/2，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。