Question

极限为啥不存在

Answer 1

因为当第二项的极限是不存在的。

对于xsin（1/√2|x|）来说，当x趋近于0的时候，x是无穷小，sin（1/√2|x|）是有界函数，所以无穷小乘有界函数是无穷小。所以当x趋近于0的时候，xsin（1/√2|x|）的极限是0。

对于（x³/2√2|x|³）cos（1/√2|x|）来说。
当x从右边趋近于0的时候，即x→0+的时候，
（x³/2√2|x|³）cos（1/√2|x|）=（x³/2√2x³）cos（1/√2x）=（1/2√2）（cos（1/√2x）
函数在x→0+的过程中，在±1/2√2之间无穷震荡，函数没有右极限。
当x从左边趋近于0的时候，即x→0-的时候，
（x³/2√2|x|³）cos（1/√2|x|）=（x³/2√2（-x）³）cos（1/√2（-x））=（-1/2√2）（cos（-1/√2x）
=-（1/2√2）（cos（1/√2x）
函数在x→0-的过程中，函数还是在±1/2√2之间无穷震荡，函数没有左极限。
所以（x³/2√2|x|³）cos（1/√2|x|）在x→0的时候，没有极限。

所以函数xsin（1/√2|x|）-（x³/2√2|x|³）cos（1/√2|x|）在x→0的时候，没有极限。

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Answer 2

根据无穷小量与有界函数相乘为无穷小，知第一部分极限为0

第二部分余弦部分有界，但振荡，与其相乘的部分不是无穷小，极限不存在。

Answer 3