Question

定积分计算，如图？

圈起来的这一步怎么算出结果的，求详解

Answer 1

根号化出来是2cosx,和后面的2cosx相乘变成4cos^x=2(cos2x+1),积分变成cos2xd2x+2dx,积分符号难打就省略了，然后变成sin2x(代入上下限)+2pi/3. 代入很简单，自己代一下吧，这里输入太麻烦了。

Answer 2

∫(0->π/3) √[4-4(sinx)^2] . 2cosx dx
=∫(0->π/3) (2cosx)(2cosx) dx
=2∫(0->π/3) (1+cos2x) dx
=2[ x +(1/2)sin2x]|(0->π/3)
=2(π/3 + √3/4)
=2π/3 + √3/2