Question

数学分析真题？

Answer 1

一、(15 分) 求极限
limx→0∫x20sintdttanx4.
二、(15 分) 求第二型曲面积分
∬Sx3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy,
其中，S 是上半球面 x2+y2+z2=1, 方向沿球面外法向量向外。
三、(15 分) 证明
2π∫+∞0sin2uu2cos(2ux)du={1−x,0,x∈[0,1]x>1.
四、(15 分) 设 α>0,{an} 是递增趋于正无穷的正数列。求证
(1)
ak+1−akaα+1k+1≤∫ak+1ak1xα+1dx.
(2)
∑k=1∞ak+1−akak+1aαk
收敛。