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Answer 1

∫ (cosx)^2/(sinx)^3 dx
=∫ (cotx)^2. cscx dx
=∫ [(cscx)^2 -1]. cscx dx
=∫ (cscx)^3 dx -ln|cscx-cotx|
=(1/2)[ -cscx.cotx +ln|cscx-cotx| ] -ln|cscx-cotx| +C
=-(1/2)[ cscx.cotx +ln|cscx-cotx| ] +C
consider
∫ (cscx)^3 dx
=-∫ cscx dcotx
=-cscx.cotx - ∫ cscx.(cotx)^2 dx
=-cscx.cotx - ∫ cscx.[(cscx)^2-1] dx
2∫ (cscx)^3 dx = -cscx.cotx + ∫ cscx dx
∫ (cscx)^3 dx
=(1/2)[ -cscx.cotx +ln|cscx-cotx| ] +C

Answer 2

未完待续

追答

供参考，请笑纳。