Question

在三角形ABC,角ABC所对的边abc,COSC+(COSA-根号3SINA)COSB=0

求B的大小,
若a+b=1求b的取值范围

Answer 1

答：
cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0
-cos(A+B)+cosAcosB-√3sinAcosB=0
sinAsinB-√3sinAcosB=0
因为：sinA>0
所以：sinB-√3cosB=0
所以：tanB=√3
所以：B=60°

a+b=1，a=1-b>0，0<b<1

Answer 2

1、cosC = cos(Pai - A - B) = -cos(A+B) = sinAsinB -cosAcosB
由题条件 sinAsinB -cosAcosB + cosAcosB -根3sinAcosB = sinAsinB -根3sinAcosB = sinA(sinB -根3osB) = 2*sinA(1/2*sinB - 根3/2*cosB）= 2sinAcos(Pai/6 + B) = 0
因为sinA !=0,所以cos(Pai/6 + B) = 0 ，B = Pai/3
2、sinA /a = sin B / b；即 sinA /（1-b）=根3/（2b），b = （根3）/（2sinA+根3）
A取值于0~（2/3）Pai ，sinA取值于0~1；所以b取值（1，2（根3）-3]。

Answer 3

你能帮题目拍个图么？根号（3sina）,还是，sina*根号3

追问

是sina*根号3

追答

第一题：
令C=180-(A+B);
cos(180-(A+B))+(cosA-根号3*sinA）cosB=0
-cos(A+B)+cosAcosB-根号3*sinAcosB=0
-(cosAcosB-sinAsinB)+cosAcosB-根号3*sinAcosB=0
sinA*(sinB-根号3*cosB)=0
因为sinA不等于0，故sinB-根号3*cosB=0，即tanB=根号3，即B=60度；

第二题：
因一题可知：tanB=b/a=根号3；
又a+b=1;即a=1-b;
则有b/a=b/(1-b)=根号3；
由此算出：b=(根号3/2)(根号3-1)

追问

对不起，题目应是a+c=1

追答

那就再改改吧。。
tanB=b/a=根号3
即a=b/根号3
又a+c=1，即b/根号3+c=1
c=1-b/根号3
由a+c=1,a>0.可知：0<c<1
即0<1-b/根号3<1
0<根号3-b<1
根号3-1<b<根号3