Question

关于x的一元二次方程为 （m-1） x² -2mx+m +1 =0 （1）

关于x的一元二次方程为 （m-1） x² -2mx+m +1 =0 （1）求出方程的根 （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数

Answer 1

（1） ∵方程有两不相等实数根 ∴b²-4ac＞0 ∵a=m-1 b=-2m c=m ∴4m²-4m（m-1）＞0 解得m＞0 （2）因为0＜m＜3且为整数 ∴m=1或m=2 ∵原方程为一元二次方程 ∴m-1≠0 所以m=2 所以（2-1）x²-4x+2=0 x²-4x+2=0 解得x=2+根号2 或x=2-根号2