求函数y=sinx[2cos(x+π/2)-1],x属于[-6/π,2/π)的值域
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y=sinx[2cos(x+π/2)-1]=sinx[-2sinx-1]
=-2sin^2x+sinx
=-2(sin^2x+1/2sinx)
=-2(sinx+1/4)^2+1/8
x∈[-π/6,π/2)
则sinx∈[-1/2,1) 而y在此区间不完全是单调递减的
所以在sinx=-1/4处有最大值为y=1/8
sinx=1处有最小值为y=-3,但不可取。
所以y的值域为(-3,1/8]
=-2sin^2x+sinx
=-2(sin^2x+1/2sinx)
=-2(sinx+1/4)^2+1/8
x∈[-π/6,π/2)
则sinx∈[-1/2,1) 而y在此区间不完全是单调递减的
所以在sinx=-1/4处有最大值为y=1/8
sinx=1处有最小值为y=-3,但不可取。
所以y的值域为(-3,1/8]
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x属于[-6/π,2/π)?不是[-π/6,π/2)?
追问
恩恩,是-π/6 能给我详细步骤吗?谢谢。
追答
x属于[-π/6,π/2)
y=sinx[2cos(x+π/2)-1]=sinx[-2sinx-1]
=-2sin^2x+sinx
=-2(sin^2x+1/2sinx)
=-2(sinx+1/4)^2+1/8
sinx∈[-1/2,1)
sinx+1/4∈[-0.25,1.25)
|sinx+1/4|∈[0,1.25)
-2(sinx+1/4)^2∈(-25/8,0]
-2(sinx+1/4)^2+1/8∈(-3,1/8]
所以y的值域为(-3,1/8]
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