求函数y=sinx[2cos(x+π/2)-1],x属于[-6/π,2/π)的值域

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解;
y=sinx*(-2sinx-1)
=-2sin²x-sinx
x是∈[-π/6,π/2]吧
令t=sinx
则t∈[-1/2,1]
∴y=-2t²-t=-2(t+1/4)²+1/8
当t=1/4时,取得最大值:1/8
当t=1时,取得最小值:-3
∴值域为:[-3,1/8]
百度网友09da3e2
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y=sinx[2cos(x+π/2)-1]=sinx[-2sinx-1]
=-2sin^2x+sinx
=-2(sin^2x+1/2sinx)
=-2(sinx+1/4)^2+1/8
x∈[-π/6,π/2)
则sinx∈[-1/2,1) 而y在此区间不完全是单调递减的
所以在sinx=-1/4处有最大值为y=1/8
sinx=1处有最小值为y=-3,但不可取。
所以y的值域为(-3,1/8]
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tonyrh12
2013-06-15 · TA获得超过321个赞
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x属于[-6/π,2/π)?不是[-π/6,π/2)?
追问
恩恩,是-π/6           能给我详细步骤吗?谢谢。
追答
x属于[-π/6,π/2)

y=sinx[2cos(x+π/2)-1]=sinx[-2sinx-1]
=-2sin^2x+sinx
=-2(sin^2x+1/2sinx)
=-2(sinx+1/4)^2+1/8
sinx∈[-1/2,1)

sinx+1/4∈[-0.25,1.25)
|sinx+1/4|∈[0,1.25)
-2(sinx+1/4)^2∈(-25/8,0]
-2(sinx+1/4)^2+1/8∈(-3,1/8]
所以y的值域为(-3,1/8]
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