Question

如图，直线y=-1/2x+4与x轴交于A点，与Y轴交于B点，点C是x轴负半轴上的一点，且满足OC：BC=3:5.(1)求线段B

C的长；（2）设点C关于原点O对称的点为点M，过点M作直线l平行于y轴。试问在直线l上是否存在点P，使得三角形ABP是以AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1. 因直线y=-1/2x+4交X轴于A点，交Y轴与B点，因此，B点坐标为（0,4）A点坐标为（8.0）

   即OB=4

   又因OC:BC=3：5

   根据勾股定理，OC=3，BC=5

   2. 即C点坐标为（-3.0）

       因M点与C点与原点O对称，所以M点坐标为（3.0）

       设存在点P，使得三角形ABP为直角三角形，点P的坐标为（3.X）

       因AB为直角边，以B为直角点，即角ABP为直角，则

       BP平方+AB平方=AP平方

       可算得X=10,即P点坐标为（3.10）

同理，若以A为直角点，则X为-10即P点坐标为（3.-10）

       答：存在这样一点P，P点坐标为（3.10）或（3.-10）

计算过程不方便打出来，因为我没有很好的特殊符号工具，很简单的计算，如果不懂的话可私信我，我截图给你。

Answer 2

1 直角三角形OBC中，OC：BC：OB=3:5:4; OB=4,所以BC=5
2 由题意知，P在l上，设坐标为（3，y0）；
（1）当BP和AB垂直时，AB斜率为-1/2，所以BP斜率为2；
而BP斜率为（y0-4）/（3-0），所以（y0-4）/（3-0）=2，y0=10，P（3,10）
（2）当AP和AB垂直时，AB斜率为-1/2，所以AP斜率为2；
而AP斜率为（y0-0）/（3-8），所以（y0-0）/（3-8）=2，y0=-10，P（3,-10）
初中B卷最后一题的前两问一般考这个