Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│<π/2)的图像的一个最高点的坐标为(2,√2),

从最高点到与它相邻的最低点的一段曲线与x轴交于点（6,0）。（1）求f（x）的解析式（2）说明f（x）通过如何平移可以得到一个偶函数

Answer 1

最高点是(2,√2)
则A=√2,sin(2w+φ)=1
又f(x)=Asin(wx+φ),从最高点到与它相邻的最低点的一段曲线与x轴交于点（6,0)
所以sin(6w+φ)=0
即有2w+φ=π/2,6w+φ=3π/2
所以的w=π/4 φ=0
则得f(x)=Asin(wx+φ)=√2sinπ/4x
已知f(x)=√2sinπ/4x
则为奇函数
所以只要将其向左平移两个单位(当然平移方法很多,我说的也不知是否正确还待自己检验)