Question

如图，已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A，作角ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE垂直于AB，垂足为点E

，连接CE交BD于点F，判断三角形AED于三角形BEF是否相似

Answer 1

△AED与△BEF不相似。

理由如下：∵∠ABC=∠ACB=2∠A，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =1/2∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-36°-72°=72°，∠ABD=∠A，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°-∠EBD =90°-36°=54°，∵∠BEC<∠BED=90°，∴若△AED与△BEF相似，则必有∠BFE=∠AED=90°，即EF⊥BD，∵DE⊥AB，EF⊥BD，∴∠DEF=∠EBF=36°，∠BEF=∠EDB=54°，由∠DBC=∠DEC=36°可得点C、D、E、B四点共圆，∴∠BEC=∠BDC，这与上面求得∠BEC=54°≠∠BDC=72°相矛盾，故∠BFE≠∠AED，即△AED与△BEF不相似。

Answer 2

我想问图呢？