Question

请教一道数学题！！！

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E。∠ADC=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）。
（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED度数是否改变，并写出∠BED度数。

Answer 1

【分析】

（1）根据角平分线的定义解答即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；
（3）过点E作EF∥AB，然后分①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可。

【解答】

解：

（1）

∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°
∴∠EDC=1/2∠ADC=1/2×80°=40°

（2）

过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2n°，∠CDE=1/2∠ADC=40°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=1/2n°+40°

（3）

过点E作EF∥AB

①如图1，点A在点B的左边时，同（2）

∠BED不变，为1/2n°+40°

②如图2，点A在点B的右边时
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2n°，∠CDE=1/2∠ADC=40°

∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-1/2n°，∠CDE=∠DEF=40°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-1/2n°+40°=220°-1/2n°

综上所述，∠BED的度数变化

∠BED度数为：1/2n°+40°或220°-1/2n°

Answer 2

1.40度，因为DE死角平分线。
2.∠BED=1/2n+40度（沿着E做EF平行于AB，∠BED=∠BEF+∠FED,根据内错角相等求得）
3.不会变，方法同2.平行线的内错角永远相等，也就是说∠BED始终是∠ABC和ADC的一半的和

Answer 3

（1）∵∠ADC=80°，DE平分∠ADC
∴∠EDC=∠ADE=80°÷2=40°
（2）∵∠ADC=80°，且AB∥CD
∴∠BAD=80°
又∵∠ABC=n°
∴∠ABE=½n°
∴∠AFB=180°－80°－½n°=100°－½n
又∵∠AFB=∠EFD
∴∠DFE=∠AFB=100°－½n°
由（1）知∠ADE=40°
∴∠BED=180°－40°－100°－½n°=﹙40－½n﹚°
（3）

Answer 4

过点E作EF∥AB

向左转|向右转

①如图1，点A在点B的左边时，同（2）

∠BED不变，为1/2n°+40°
②如图2，点A在点B的右边时
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2n°，∠CDE=1/2∠ADC=40°
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-1/2n°，∠CDE=∠DEF=40°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-1/2n°+40°=220°-1/2n°
综上所述，∠BED的度数变化
∠BED度数为：1/2n°+40°或220°-1/2n°
望采纳哦

Answer 5

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2a8a7799-cde3-4da6-9563-d98e171b7e16