Question

同步卫星距地面的高度是地球半径的几倍?

同步卫星距地面的高度是地球半径的几倍? 具体应该怎么计算?

Answer 1

地球同步卫星，也即它的公转周期与地球的自转周期相同，所以在地球上来看呈不动状。
如果计算其离地高度，只需运用下Newton的两大定律即可，一是其第二定律，一是其万又引力定律。用万有引力定律可求其所受地球引力，然后用第二定律可列其动力学方程。通俗一点讲就是万有引力提供向心力。还有一点需要说明的是，涉及这类的计算，一般都是近似计算，即在地表附近我们可认为物体所受重力与万有引力近似相等，用重力项代替万有引力项。具体计算如下：
万有引力提供向心力，
GMm/(R+H)^2=mv^2/(R+H）
地表附近重力近似等于万有引力，
GMm/R^2=mg
以上两式可得，
H=gR^2/v-R
然后由同步卫星的定义，可有，
v=2π（R+H）/T,T为其公转周期，T=24*3600s
综上，即可解决你的问题。