Question

在三角形ABC中，A<B 是cos2A>cos2B的什么条件，给出证明。

Answer 1

cos2A-cos2B
=-2sin(A+B)sin(A-B)
=2sinCsin(B-A)

A<B <==> B-A>0 <==> sin(B-A)>0 <==>cos2A-cos2B>0
所以是充分必要条件~~

Answer 2

cos2A-cos2B=2sin(A+B)sin(B-A)=2sinCsin(B-A)
如果B>A,B-A>0,则sin(B-A)>0,而sinC>0
所以cos2A-cos2B>0
cos2A>cos2B
A<B 是cos2A>cos2B的充要条件

Answer 3

充分必要性：
∵a>b
∴sina>sinb(不需要我说原因吧）
∴sin^2
a>sin^2
b
∴1-sin^2
b>1-sin^2
a
即cos2b>cos2a
在三角形中，sina,sinb,sinc>0
所以以上各步均可逆，故为充要条件