如图所示,三角形ABC的面积为15平方厘米,AE=ED,BD=三分之二BC,求阴影部分的面积。
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解：过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2/3BC，
因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积
DM‖BF所以△DMC相似△CBF 所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=2/3 CF
因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，
所以AF=2/5 AC
所以△ABF的面积15×2/5 =6（平方厘米）
即阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于6平方厘米
答：阴影部分的面积是6平方厘米，
追问
好复杂啊，看不太懂
追答
呵
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添加构造线DF
因为AE=ED
所以Sabe=Sbde Saef=Sdef
阴影面积=Safb=Sbfd
Safb=15*AF/AC
BD=三分之二BC
Sbfd=(15*CF/AC)*2/3
(15*CF/AC)*2/3=15*AF/AC
CF:AF=3：2
所以AF/AC=2/（3+2）=2/5
阴影面积=Safb=15*AF/AC=15*2/5=6
因为AE=ED
所以Sabe=Sbde Saef=Sdef
阴影面积=Safb=Sbfd
Safb=15*AF/AC
BD=三分之二BC
Sbfd=(15*CF/AC)*2/3
(15*CF/AC)*2/3=15*AF/AC
CF:AF=3：2
所以AF/AC=2/（3+2）=2/5
阴影面积=Safb=15*AF/AC=15*2/5=6
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