Question

已知函数fx=x^2+2alnx

Answer 1

答：

（1）f(x)=x²+2alnx，x>0

求导：f(x)=2x+2a/x

当a>=0时，f'(x)>0，f(x)是单调增函数；

当a<0时，令f'(x)=2x+2a/x=0；解得：x=√(-a)

当0<x<√(-a)时，f'(x)<0，f(x)是单调减函数；

当x>√(-a)时，f'(x)>0，f(x)是单调增函数。

所以f(x)的单调区间为：

a>=0时，单调增区间为（0，+∞）

a<0时，单调增区间为（√(-a)，+∞），单调减区间是（0，√(-a))。

（2）g(x)=2/x+f(x)=2/x+x²+2alnx，x>0

求导：g'(x)=2x+2a/x-2/x²=2(x³+ax²-1)/x²

g(x)在[1,2]上是减函数，所以：g'(x)<0

即：m(x)=x³+ax²-1<0在区间[1,2]上恒成立。

对m(x)求导：m'(x)=3x²+2ax=x(3x+2a)

当x=-2a/3<=1即a>=-3/2时，m'(x)>0，m(x)是增函数，m(x)<=m(2)=8+4a-1<0，无解；

当1<=x=-2a/3<=2即-3<=a<=-3/2时，m(x)在x=-2a/3处取得最小值.

m(1)=1+a-1=a<0并且m(2)=8+4a-1=4a+7<0

解得：-3<=a<-7/4

当x=-2a/3>=2即a<=-3时，m'(x)<0，m(x)是减函数，m(x)<=m(1)=a<0，a<=-3。

综上所述，a<=-7/4时，g(x)在区间[1,2]上是减函数。

Answer 2

是要求什么?

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