Question

初一数学动点问题，高悬赏，要详细过程，方程或不等式！！

已知，平面直角坐标系，在矩形OABC中，O是原点，点A（8,0），B（8,6）C（0,6）D（6,6），点P沿OA边从点O开始沿着O-A-B-D移动；点Q从点C开始沿着C-B-A移动；用t表示移动时间（单位：秒）：
（1）连接AC，连接P、Q，PQ交AC于点M；如果P、Q同时出发，点P以1个单位/秒的速度移动，Q的速度是P的速度的2倍，用t表示移动时间，求当三角形APM的面积比三角形CQM大6时t的值（t小于4）；
（2）若点P以4个单位/秒的速度移动，点Q以2个单位/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，求P、Q之间的路程不超过6个单位的t的范围。

急急急！2013.6.15 15：30前给答案啊！！！要简单的思路。不需要图图~ 拜托各位数学高手了额、、、

Answer 1

解：（1）由题意得：t 时刻P坐标为（t ，0），Q坐标为（2t ，6）。
显然△APM∽△CQM，且AP长为8-t，CQ长为2t
∴△APM与△CQM的高之比为（8-t）/2t
∴△APM的高为6×(8-t)/(8+t)，△CQM的高为6×2t/(8+t)，
∴△APM的面积为1/2×[6×(8-t)/(8+t)]×(8-t)
△CQM的面积为1/2×[6×2t/(8+t)]×2t
∵△APM的面积比△CQM大6
∴1/2×[6×(8-t)/(8+t)]×(8-t)-1/2×[6×2t/(8+t)]×2t=6
∴t=2 或t=-8（舍去）
当三角形APM的面积比三角形CQM大6时t的值为2
（2）路程O-A-B-C总长为8+8+6=24
题目相当于点P以4个单位/秒的速度，点Q以2个单位/秒的速度，在长为24的直线上相对运动
∴由题意得：|24-(4+2)t |≤6
解之得：3≤t≤5

满意请采纳，有不明白的再追问！

Answer 2

去青优网，把你的题目输入进入有答案的

追问

。。。我找不到。麻烦帮忙找一下好么。。。

Answer 3

设M到OA距离为h，那么M到CB距离就为(6-h)，AP距离为(8-t)，CQ距离为2t，因为两个三角形相似，所以h比上(6-h)等于(8-t)比上2t，用t表示出h，分别求两个三角形面积，做差，可以得到关于t的二次函数，解得t等于0.8

Answer 4

我先作图吧

追问

D在四条边上。在CB上。

追答

这图有问题吗，照这图，一问无解

S△APM=S△CQM