Question

已知sinα+cosα=3/5√5,α∈(π/4,π/2),求sin2α和cos(2α+π/4)

考试时做这种题可不可以先求出α=arcsin3√10/10-π/4,然后直接代入用计算器求值？

Answer 1

呵呵，填空题或者选择或许可以这样，解答题要看过程的。

答：
π/4<a<π/2，π/2<2a<π
所以：sin2a>0，cos2a<0

sina+cosa=3√5/5
两边平方：sin²a+2sinacosa+cos²a=9/5
所以：1+sin2a=9/5
所以：sin2a=4/5
所以：cos2a=-3/5
cos(2a+π/4)=(√2/2)(cos2a-sin2a)
=(√2/2)(-3/5+4/5)
=√2/10

所以：sin2a=4/5；cos(2a+π/4)=√2/10

追问

大题目这样答行不行

追答

修正一下解答：
cos(2a+π/4)=(√2/2)(cos2a-sin2a)
=(√2/2)(-3/5-4/5)
=-7√2/10
cos(2a+π/4)=-7√2/10

这种题目一边不需要把根号之类的计算出来，你用计算器一边都是小数，老师一看就知道，呵呵

追问

求sin2a的话可以用这个方法吗

求sin2a的话可以用这个方法吗

追答

如果你用计算器算出来了a，那么就知道2a，用计算器当然可以计算sin2a了。

Answer 2

因为sinα+cosα=3根号5\5，
两边同时平方得
1+2sinαcosα=9/5
sin2α=4/5
2a属于(Pai/2,Pai),则有cos2a<0,即有cos2a=-3/5
cos(2a+Pai/4)=cos2a*根号2/2-根号2/2sin2a=根号2/2*(-3/5-4/5)=-7根号2/10

在考试时要是化你那个样子的话,再代入计算器计算也是麻烦的,况且考场上是不准代入计算器的.

追问

高考可以的好伐……