Question

关于概率论的一道数学题，为何不能这样解：C7取2+C3取1×C4取1×C5取1=81种，错在哪里？

题目：在8名志愿者中，只能做英语翻译的有4人，只能做法语翻译的有3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有1人，现从这些志愿者中选取3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有()种。正确答案为51种，但是为何不能这样解：(1)在有法语和英语翻译都会的情况下为C7取2=21种。(2)没有法语和英语都会的翻译情况为C3取1×C4取1×C5取1？最后的C5取1错在哪里？

Answer 1

分2种情况，
①全能的人去，C(7,2)=21种
②全能的人不去，C(4,1)C(3,2)+C(4,2)C(3,1)=4*3+6*3=30种
21+30=51种
你的算法是重复计算了
打个比方，法语：甲乙丙，英语ABCD
3取1选了甲，4取1选了A，5取1选了乙
那么3取1选了乙，4取1选了A，5取1选了甲
这两种是一样的情况的