Question

已知函数f（x）=sin^2x+根号3 sinxcosx+二分之一

1、求函数的最大值、最小值及取得取得最大值和最小值时自变量x的集合。
2、求函数的单调递增区间

Answer 1

解：
f(x)=√3/2sin2x-1/2(1-2sin²x)+1
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1
=sin(2x-π/6)+1
当2x-π/6=π/2+2kπ
即x=kπ+π/3时，
f(x)取得最大值，f(x)max=2
∴最大值对应的x的集合为：{x/x=kπ+π/3,k∈z}

当2x-π/6=-π/2+2kπ
即x=kπ-π/6
f(x)取得最小值，f(x)min=0
∴最小值对应的x的集合为：{x/x=kπ-π/6}

当-π/2+2kπ<=2x-π/6<=π/2+2kπ
即：kπ-π/6<=x<=kπ+π/3时
f(x)是增函数
∴增区间为：[kπ-π/6，kπ+π/3]