求函数f(x)=x²e^x的极值
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解：∵令f'(x)=x(x+2)e^x=0
==>x=0，x=-2
∴x=0和x=-2是f(x)的驻点
∵f"(x)=(x²+4x+2)e^x
==>f"(0)=2＞0，f"(-2)=-2/e²＜0
∴x=0是f(x)极小值点，它的极小值是f(0)=0
x=-2是f(x)极大值点，它的极大值是f(-2)=4/e²。
==>x=0，x=-2
∴x=0和x=-2是f(x)的驻点
∵f"(x)=(x²+4x+2)e^x
==>f"(0)=2＞0，f"(-2)=-2/e²＜0
∴x=0是f(x)极小值点，它的极小值是f(0)=0
x=-2是f(x)极大值点，它的极大值是f(-2)=4/e²。
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f(x)=x²e^x
f′(x)=2xe^x+x²e^x = x(x+2) e^x
增区间（-∞，-2），（0，+∞）
减区间（-2，0)
极大值f(-2) = 4/e²
极小值f(0)=0
f′(x)=2xe^x+x²e^x = x(x+2) e^x
增区间（-∞，-2），（0，+∞）
减区间（-2，0)
极大值f(-2) = 4/e²
极小值f(0)=0
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X=0或X=-2
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