Question

已知函数y1=mx+n ， y2=ax2+bx+c的图象交于p1(1,-1)和p2(3,1)两点

5、已知函数y1=mx+n,y2=ax2+bx+c的图象交于P1(1,-1)和P2(3,1)两点，抛物线开口向上，与x轴交点的横坐标为x1,x2且（x1-x2）2=8。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一坐标系中，作出这两个函数图象；

（3）若y2与y轴的交点为A，求△AP1P2的面积。

Answer 1

1.把P1(1,-1)和P2(3,1)两点代入y1=mx+n得m=1,n=-2,y1=x-2
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,（x1-x2)�0�5=（x1+x2）�0�5-4x1x2=(b�0�5-4ac)/a�0�5
即(b�0�5-4ac)/a�0�5=8，又a+b+c=-1,9a+3b+c=1,且抛物线开口向上，即a＞0
解得(a=-1/2舍去）,a=1/2，b=-1,c=-1/2
所以y2=1/2x�0�5-x-1/2
2.略
3.A(0,-1/2)，△AP1P2的面积=（3+1）*2*1/2-3/2*3*1/2-1/2*1*1/2=3/2