Question

解答一道初中数学题，在线等！

如图，直线AB的解析式为y=-x+4
，点C（-4,0），点P为直线AB上一点，连结CP交y轴于点D。过点B，D，P作圆O，交y轴于另一点E，连结DO并延长交圆O于点F，连结EF，BF。（1）设DE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式；（2）是否存在点P，使得直角三角形BDF的两直角边长之比为2:1
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
本题出自2013年宁波中考数学试题第26题，原题如下：

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Answer 1

参考
⑴设坐标原点为Oˊ﹐圆O交x轴于G,连接DB、DG﹐FG；由四边形DGBP内接于圆O得∠CDG＝∠CBA＝45°﹐由DOˊ垂直平分CB得DC＝DB再得∠C＝∠CBD＝∠DFG﹐直径DF可推得∠DGF＝90°＝∠DO＇C﹙＝∠E﹚﹐从而∠FDG＝90°－∠DFG＝90°－∠C＝∠CDOˊ进而∠EDF＝∠CDG＝45°﹐∴x/y＝DE/DF＝cos∠EDF＝cos45°＝√2/2∴y＝√2x
⑵作PH⊥x轴于H﹐而y轴⊥x轴﹐∴PH∥y轴；
①若点D在y轴上Oˊ、A之间，∠DFB＝∠DGB＝∠CDG＋∠C＝45°＋∠C﹥∠BDF∴只能是BD∶BF＝2∶1,由DOˊ垂直平分CB得DC＝DB,又易证∠EDF＝∠EAB＝45°∴DF∥AB∴PD＝BF∴HOˊ∶OˊC＝PD∶DC＝BD∶BF＝2∴OˊH＝½OC＝2，∴xP＝2﹐yP＝﹣2＋4＝2即P(2，2)；
②若点D在y轴上A上面，∠DFB＝∠DFE＋∠EFB＝45°＋∠EFB﹥∠BDF∴只能是BD∶BF＝2∶1,由DOˊ垂直平分CB得DC＝DB,又易证∠EDF＝∠EAB＝45°∴DF∥AB∴PD＝BF∴HOˊ∶OˊC＝PD∶DC＝BD∶BF＝2∴OˊH＝½OC＝2，∴xP＝﹣2﹐yP＝＋2＋4＝6即P(﹣2，6)；
③若点D在y轴上Oˊ下面，∠DFB＝∠BPC＝∠ABC－∠BCP＝45°－∠BCP﹤∠BDF∴只能是BD∶BF＝1∶2,由DOˊ垂直平分CB得DC＝DB,又易证∠EDF＝∠EAB＝45°∴DF∥AB∴PD＝BF∴HOˊ∶OˊC＝PD∶DC＝BD∶BF＝½∴OˊH＝2OC＝8，∴xP＝8﹐yP＝﹣8＋4＝﹣4即P(8，﹣4)；
综合点P的坐标为(2，2)或(﹣2，6)或(8，﹣4)。

Answer 2

（1）吧（0,4）（4,0）分别带入y=kx
b=4
4k+b=0
所以k=负1
y=x+4
（2）1.因为c（﹣4,0）b（4，0）
所以cd=bd
因为y⊥x
所以do平分角cdb
所以角cdo=角bdo
因为角adp和角cdo为对顶角
所以角adp=角cdo
所以角adp=角bde
对不起楼主，下面的不太会了。

Answer 3

题目有问题的话百度上搜不到。

Answer 4

有点问题 上面答错了 楼主题目没写错吗

追问

本题出自2013年宁波中考数学试题第26题，请看原题！