Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE垂直平分OC，若AD=4，求AB，AC，DE的长．

Answer 1

解：∵DE垂直平分OC
∴DC=DO
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD ∠ADC=90° AC=2OA=2OC BD=2OD=2OB AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC ∠DCA=60°
∴AC=2DC
在Rt△ADC中 AD=4 由勾股定理得 DC²+4²=(2DC)²
∴DC=4√3/3
∴AC=2OC=2DC=8√3/3
AB=DC=4√3/3
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°
∴∠CDE=90°-60°=30°
∴CE=1/2DC=2√3/3
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE=√( 4√3/3)²-(2√3/3)²=2
即AB=4√3/3
AC=8√3/3
DE=2

Answer 2

∵DC垂直平分OC
∴∠DCO=∠DOC=2∠CAD
∵∠CAD+∠ACD=90°
∴3∠CAD=90°，∠CAD=30°
∴AB=4/√3，AC=8/√3，DE=2

Answer 3

利用三角形ADE与三角形ACD相似和AE=3/4AC，在用勾股定理就可以了